Statistik, 15th Edition

122 Kap. II: Wahrscheinlichkeitsrechnung

Der zentrale Grenzwertsatz sagt nun aus, daß die Verteilungsfunktion von Z

n

gegen die Standardnormalverteilung konvergiert, d. h.

P(Z„ =

z

) >Φ(ζ)·

η -> oo

Man sagt auch: Z

n

ist approximativ Ν(0, l)-verteilt. Der obige Satz wird oft als

Rechtfertigung dafür angeführt, daß die beobachteten Zufallsvariablen als normal-

verteilt angenommen werden können, insbesondere dann, wenn sie aus dem (additi-

ven) Zusammenwirken vieler Einzeleinflüsse resultieren.

Beispiel: Eine Münze wird tausendmal geworfen. Wir interessieren uns für die

Wahrscheinlichkeit, daß höchstens 475mal die Zahl kommt. Bezeichnet Xj das

Ergebni ...