Statistik, 15th Edition

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Kap. III: Statistische Schlußweisen

Ist θ erwartungstreu für

Θ,

so ist der Bias natürlich Null und somit der mittlere

quadratische Fehler gerade die Varianz des Schätzers.

Beispiel: Der Schätzer χ für den Mittelwert μ der Ν (μ, a

2

)-Verteilung hat den

mittleren quadratischen Fehler

MSE = VarX = ^ £ VarX; = ^ η · σ

2

=

Bei einem erwartungstreuen Schätzer ist eine umso stärkere Konzentration der

Schätzungen um den wahren Wert zu erwarten, je kleiner dessen Varianz ist. Man

ist deshalb bestrebt, einen erwartungstreuen Schätzer mit gleichmäßig minimaler

Varianz zu erhalten, d.h. einen Schätzer

Θ,

so daß für eine beliebige andere erwar-

tungstreu ...