Statistik, 15th Edition

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Kap. III: Statistische Schlußweisen

Beispiel: X

t

,..., X

n

seien stochastisch unabhängige, auf [0; θ] gleichverteilte Zu-

fallsvariablen, d.h. mit der Dichte

il/0,

x

'

{Xi)

~ {0 , sonst

Wir wollen nun den ML-Schätzer für 0 bestimmen. Als Likelihood der Stichprobe

x

l5

..., x

n

ergibt sich für

. . . . , , . ίΐ/θ" falls für alle

X;

gilt

f

Xl

X

n

(Xl,- -,Xn)=fx

1

(Xl)---fx

n

(Xn)= ,

1

(0 sonst

Diese Funktion wird maximal, wenn 0 ^ x,,..., x

n

und 0 dabei möglichst klein ist.

Als ML-Schätzer ergibt sich also

0 = max Xj.

1

Si^n

Dieses Beispiel zeigt, daß man nicht jeden ML-Schätzer mittels der Differential-

rechnung bestimmen kann.

C. Methode der kleinsten Quadrat ...