Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

145

F*

0,9

0.8

0,7

0,6

0,5

0,4

0,3

0.2

0,1

NI81;2I

NfShH

N(81; 0,5)

Abb. 2: Verteilungsfunktion der Ν

(81,

0,5)-, Ν (81,1)- und Ν (81,2)-Verteilung

Υ = (Χ

—

μ)/σ standardnormalverteilt. Es reicht also aus, die Verteilungsfunktion

1

Φ(χ)= f '

e

-

co

ν 2π

~ϊ

2

'

2

άξ

der Standardnormalverteilungzu tabellieren, vgl. Tabelle

1

im Anhang. Die Dichte

der N(0,1)-Verteilung ist gerade

φ 00

1

y/2l

•

e

- x^/2

Die Verteilungsfunktion und die Dichte der Ν (μ, <r

2

)-VerteiIung erhält man damit

zu

Ρ

χ

(χ) = φ(^) und

Γχ

(χ) = 1.

φ

^

Allgemein gilt, daß die Zufallsvariable

Υ = α

·

X + /J mit a + 0

Ν

(α •

μ +