Statistik, 15th Edition

146 Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

macht; es ist nämlich

Φ(— χ) =

1 —

Φ(χ) wegen φ(χ) = φ(— χ).

Dies bedeutet für Χ ~ Ν (μ, σ

2

):

Ρ(Χ ^ μ + χ) =

1

- Ρ(Χ g μ - χ) = Ρ(Χ ^ μ - χ), s. Abb. 3.

U

0,6 -

0,5 "

0,i -

0,3 -

0,2 -

0,1

I 1 Ρ 7

79 Η-* 80 82 μ+χ S3 Χ

Abb. 3: Dichtefunktion der N(81,1)-Verteilung mit eingetragenem x-Bereich um μ

Aus diesen Überlegungen folgt, daß es reicht, Φ(χ) für Werte χ 2: 0 zu tabellieren.

Im Kapitel III haben wir bereits folgende wichtige Eigenschaft der Normalvertei-

lung benutzt:

Sind Xj, ...,X„ stochastisch unabhängige Ν(μ

ί5

σ,

2

)-verteilte Zufallsvariable,

i = 1, ...,n, dann ist

η / η η \ ...