Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse 147

μ ± σ, μ ± 2σ, μ±3σ fällt, zu

+ = 0,6827,

Ρ(μ-2σ^Χ^μ+2σ) = 0,9545 bzw.

Ρ (μ- μ + 3σ) = 0,9973.

Ι Beispiel: Die Wahrscheinlichkeit, daß ein zufällig gezogenes Werkstück eine Länge

[außerhalb des Intervalls [78; 84] hat, beträgt also nur 0,0027.

Die oben angegebenen Toleranzintervalle heißen 1-, 2-, 3-σ Intervalle. Ist von

einer Verteilung nur die Varianz bekannt, so läßt sich mit Hilfe der Tschebyscheff-

schen Ungleichung, s. Kap. II, Abschnitt 8.2.Α die Wahrscheinlichkeit für eine

Beobachtung außerhalb des 3σ Intervalls um den Erwartungswert nur durch

j = 0,111 abschätzen.

Die a-Quantil ...