Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse 153

Abb. 7: Dichtefunktion der χ\- und ^-Verteilung

00

Γ(χ) = J e~'t

x

"

1

dt,

ο

für die Γ(χ + 1) = χ · Γ(χ) gilt.

Für ganzzahlige Werte χ = η ergibt sich gerade Γ(η) = (η

—

1)!. Die Gamma-

funktion ist im Anhang vertafelt.

Der Erwartungswert und die Varianz einer χ^-verteilten Zufallsvariablen Ζ sind

EZ = η und VarZ = 2n.

Die Verteilung von Ζ besitzt die Schiefe 2

N

/2/

N

/n und den Exzeß 12/n.

Für einige η und einige α sind die Quantile

im Anhang vertafelt. Für große η läßt sich die Verteilungsfunktion F

z

2 (x) durch

die Normalverteilung N(n, 2n) approximieren:

Sind x

1;

...,x

n

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