Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

155

X

0,3 -

///

0,2

' Λ\ n=hO

Vvy

V\\—""*

2

/y o,i -

I 1

>

-2.0 -

1.0

0

Abb. 8: Dichtefunktion der t

2

-, t

4

- und t

40

-Verteilung

1,0

1 A

1

X = - Σ

x

i ^ S

2

= 7 Σ (

x

i - X)

2

η i=i η - 1

i=1

(stochastisch) unabhängig und es gilt

r

t

Vn

TF '

Beispiel: Entstammen x

1

,...,x

n

einer normalverteilten Grundgesamtheit, so ist

die Wahrscheinlichkeit, daß der unbekannte Parameter μ in einem 2 s/V η Intervall

um χ liegt gerade

P(/i e [X - 2S/Vn, X + 2S/Vn]) = P(| Vn | g 2)

= 2P(0 ^ V^ ύ 2)

= 2(F

tn

_

1

(2)-F

ln

_

1

(0))

= 2F

tn

_

1

(2)-l

und damit aus der t-Verteilung ablesbar.

Die t!-Verteilung ist uns bereits unte ...