Statistik, 15th Edition

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Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

C. Die F-Verteilung

Eine Zufallsvariable

z

= Σ V(1 Σ v?

η

heißt (zentral) F-verteilt mit m und η Freiheitsgraden (Ζ ~ F

m>

„), wenn Vj,..., Y

m

und V

1;

...,V„ (stochastisch) unabhängige standardnormalverteilte Zufallsva-

riablen sind. Eine F

mi

„-verteilte Zufallsvariable ergibt sich somit gerade als Quo-

tient einer χund einer ^-verteilten Zufallsvariablen, multipliziert mit

m

Abb. 9: Dichtefunktion der F

4 4

.

0

-Verteilung

Die Dichte der F

m

„-Verteilung, vgl. auch Abb. 9, ist

\ m/2

m

η

)

r

m/2- 1

fm η

m

m+n

(1

Η

χ)" 2 für χ > 0 ;

η

dabei bezeichnet

*(p,q) =

Γ(ρ)·Γ(ς)

Γ(ρ + ς)

die Eulersch ...