Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse 161

Daher gilt

P(t„-1;α/2 ^ Vn ^ t

n

_

Ul

^

l2

) = 1 - α,

woraus man das folgende 1

—

α Konfidenzintervall

für

μ bei unbekanntem a

2

erhält:

X —

t

n

-l;l-<z/2 /— i

X

+ tn-1; 1-α/2 /—

V

n

V

n

-

Beispiel: (a) In unserem Beispiel mit den 100 m Läufern ergibt sich mit s = \fs

2

eau

1 —

,602-

v/16 _

= V0,936 = 0,9675 ein Konfidenzintervall zum Niveau 1

—

α = 0,98 zu

Γ 0,9675

12,619 - 2,602 · ; 12,619 + 2,6

L V16

= [12,619 - 0,629; 12,619 + 0,629]

= [11,990; 13,248],

d.h. „mit Wahrscheinlichkeit 0,98 liegt die mittlere Laufzeit μ in diesem Intervall".

Aus Abschnitt 1.2.2 wissen wir, daß die Größe

(η

— ...