Statistik, 15th Edition

180 Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

Η

01

:σ

2

^σο gegen Η

η

: σ

2

>

Η

02

:σ

2

^σο gegen Η

12

:σ

2

<σ%,

und im zweiseitigen Testproblem

Η

03

:<χ

2

=σ£ gegen Η

13

:σ

2

φ<τ£.

Wie wir schon in Abschnitt 1.2 gesehen haben, ist die Größe, deren Realisation

2

χ

2

= ——(für unbekanntes μ) bzw.

σδ

2

Σ (

χ

ι - μ)

χ

2

= — j (für bekanntes μ)

ist, für σ

2

=

σ%

χ

2

-verteilt mit η

— 1

Freiheitsgraden bzw. η Freiheitsgraden.

Die Entscheidungsregeln müssen also für unser Testproblem so lauten:

Wir verwerfen die Nullhypothese H

01

, falls gilt

X

2

>Xn-i;i-a (bzw. χ

2

> χ

2

.! _ J

und die Nullhypothese H

02

, falls gilt

X

2

<Xn-i

:

a (bzw. χ

2

<χ

2

;Χ

).

Das zweiseitige Problem verlang ...