Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse 203

Konfidenzintervalle zum Niveau 1

—

α für ρ lassen sich für große Anzahlen η von

Versuchen

(η

ρ

(1 —

ρ) ^ 9) sehr leicht angeben, da der zentrale Grenzwertsatz, vgl.

Abschnitt 9 in Kap. II, anwendbar ist:

m

Ρ /

η I m

— η

ρ

Ζ = '

ν

'ρ(1 ~ρΛ Vnp(l-p)

η

ist dann nämlich approximativ N(0, l)-verteilt.

Das Konfidenzintervall läßt sich nun aus der Gleichung

m

p(u

a/2

g—L=gu

1

_

a/2

) = l-a, d.h.

V /p(l-p) /

bestimmen zu [pj; p

2

] mit

2m + u?_

a/2

-u

1

_

j/2

Jul-„i2 +4m( 1

Pi =

2(n+u f_„

2

)

2m + + u

1

_

a/2

^ui_

(I/2

+ - ™

und p

2

= — 5 r -

2(n+uJ_,

/2

)

Ist die Zahl η zu klein, so ist die Approximation der