Statistik, 15th Edition

204 Kap.

IV:

Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

P(X£m) = Σ (£)pi(l-pi)

n-k

=^,

P(X ^ m) = Σ Qp'd - P2)"'

k

=

Da gilt P(X < χ) =

1

- P( F ^ · mit F ~ F

2(I+1)>2(n

_

x)

,

\ x +

1

1-p J

ergibt sich - unter Verwendung der im Anhang vertafelten Quantile der F-Vertei-

lung - das gesuchte

1 —

α-Konfidenzintervall für ρ zu

[Pi; p

2

] mit

m

F2m,2(n-m+1);α/2 ,

Pi = :— — und

P2

m +

1

+mF

2nli2(n

—

m

+

1); α/2

(m + 1)F

2(

m

+

1), 2(n — m); 1 — α/2

n-m + (m + l)F

2(

m+1), 2(n — m); 1 — a/2

Diese Größen p

t

und p

2

heißen auch Pearson-Clopper-Werte.

Beispiel: (a) Aus einem Produktionslos werden η = 1000 Glühbirnen

zufallig

aus-

gewählt und auf ihre Funktionsfahigkei ...