Statistik, 15th Edition

210 Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

Bezeichnet die Zufallsvariable X, die Anzahl der Elemente der i-ten Sorte in der

Stichprobe, p; den Anteil der i-ten Sorte in der Grundgesamtheit, so gilt:

P(X

t

= x

1;

X

2

= x

2

,..., X

k

= x

k

) = ——^

Γ

· Ρΐ

1

·

•

·

•

• Pk

k

X

1

!x

2

!

· • ·

X

k·

k k

mit χ; = 0, 1, 2,..., n, i = 1,..., k, Σ x-, = n, Σ pj = 1.

i=1 i= 1

Die Verteilung des Zufallsvektors (X

1;

..., X

k

) heißt Multinomial- (auch

Polynomial-) Verteilung mit den Parametern n, Pi, •••,Pk> (kurz:

X = (X

1

,...,X

k

)~ M(n,

Pl

,...,

Pk

)).

Als Spezialfall ergibt sich für k = 2 gerade die Binomialverteilung. Ist der Um-

fang der Grundgesamtheit Ν ...