Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

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Erwartungswert und Varianz einer weibullverteilten (mit Parametern α, β) Zu-

fallsvariablen X sind

EX = a-

w

r^ + lj und VarX = a"

2/i

(rQ + l)-(r(j + lJ)

2

)

/ln2\

1/i

und der Median von X ist I I , wobei Γ(ζ) die Gammafunktion, vgl. Ab-

schnitt 1, bezeichnet. \

α

/

Die Ausfallrate r(t) der Weibull (α, /?)-Verteilung ergibt sich zu

r(t) = aßt"

-1

.

Für β > 1 wächst die Ausfallrate also monoton (speziell für β = 2 ergibt sich

eine Rayleigh-Verteilung mit Parameter 1/a), für β = 1 ist sie konstant (die Vertei-

lung ist dann eine Exponentialverteilung mit Parameter α) und für β < 1 ist die

Ausfallrat ...