Statistik, 15th Edition

232 Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse

4.2.1. Schätzen der Parameter α und β der Weibullverteilung

Die Schätzer nach der Maximum-Likelihood-Methode für die Parameter α und β

können nur iterativ berechnet werden. Man bestimmt (z.B. mit Hilfe des Newton-

Verfahrens oder seinen Modifikationen) die Nullstelle der Funktion

Σ tflnti + Cn-^tflnt,

k

ö - Γ

Σ Int,.

£t? + (n-k)tf

P i=1

i= 1

Dabei ist η die Anzahl der Objekte mit weibullverteilter Lebensdauer Τ in der

Stichprobe und t

;

die Lebensdauer des i-ten Objekts. Beobachtet werden die η

Objekte entweder in einem festen Zeitraum von 0 bis t

s

, -dann ist k die Anzahl der

in