Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse 235

Die Verteilungsfunktion einer mit Parameter λ Erlang-n-verteilten Zufallsva-

riablen X ist

F

x

00 = l-e-** I ^Tjjj.

für

und die Dichte von X ist durch

c / \ , C^)""

1

-Λ*

gegeben.

Natürlich ist die Zufallsvariable X gerade Ex(A)-verteilt, wenn η = 1 ist, d. h.

wenn das System aus einem einzigen Element besteht.

Die Überlebenswahrscheinlichkeit, d. h. die Wahrscheinlichkeit, daß ein System

mit Erlang-n (A)-verteilter Lebensdauer einen Zeitpunkt χ überlebt, ist

η /"

1

χ

\ϊ -

1

F

x

(x) = P(X>x) = l-F

x

(x) = e-^ X^-f

I

yy, für χ ^ 0.

Ist das System zum Zeitpunkt x

0

noch nicht ausgefallen, so is ...