Statistik, 15th Edition

Kap. IV: Spezielle Verteilungen und statistische Schlüsse 259

6.2. Sequentieller Quotiententest fur den Erwartungswert

einer Normalverteilung

Eine normalverteilte Zufallsvariable X mit bekannter Varianz σ

2

und unbekann-

tem Erwartungswert μ hat die Wahrscheinlichkeitsdichte

1 <

x

~">

2

yj2na

Es soll

Η

0

:μ=μι gegen ϋ

ί

:μ=μ

2

,

wobei μ

1

< μ

2

ist, getestet werden.

Bezeichnen wir die beobachteten Werte mit χ,, x

2

, , so ergibt sich für die

Testgröße des sequentiellen Quotiententests

Τ Λ, f„

2

(*i) · · · · · f„

2

(Xk)

1 (»1 -f2)

2

1 (*k~V2)

2

. e 2<t

2

· . . . · p— e 2σ

2

yjlna y/Ίπσ

1 (χχ-μι)

2

J

(»k ~

f l)

2

-e 2a

2

• ...

•

, e 2σ

2

yj2na yf2n<r

-χΙ+2χ

1

μ

2

~μ% - 2χ^μ ...