Statistik, 15th Edition

Kap. V: Aspekte der Datengewinnung

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Sind y

x

,..., y

n

die beobachteten Merkmalswerte beim Ziehen mit Zurücklegen,

so ist - wie beim Ziehen ohne Zurücklegen -

Ϋ = Ny

ein erwartungstreuer Schätzer für die Summe der Merkmalswerte in der Grundge-

samtheit. Die Varianz dieses Schätzers

- ν

2

/

VarY =

T ('"n)

8

*

ist jedoch größer als beim Ziehen ohne Zurücklegen, vgl. Abschnitt 1.4; man nimmt

also hier einen Genauigkeitsverlust in Kauf. Dieser wird mit wachsendem Auswahl-

satz — immer größer. Daraus kann man die Konsequenz ziehen, daß bei Erhebun-

N

gen mit kleinen Auswahlsätzen eine Auswahl mit Zurücklegen an Stelle der einfa-

chen Zufallsauswahl möglic ...