Statistik, 15th Edition

304 Kap.

V:

Aspekte der Datengewinnung

η

'"Ν

Vary

R

= — (S

2

- 2b

0

S

YX

+ b

2

S

2

).

' η

Als erwartungstreue Schätzung dafür kann

η

_ 1

Ν

Var y

R

= —— (s

y

2

- 2 b

0

s

yx

+ bg s

x

2

)

verwandt werden, wobei natürlich

η-

1

i=1

1

n

s

y

2

= —- Σ

(y*

- y)

2

^

η

—

ι

i=

!

1 "

s

yx

= —- Σ (yi - y) (

χ

ί -

η

—

ι

i=

!

die empirischen Varianzen und die empirische Kovarianz sind.

Die Varianz Vary

R

wird minimal, wenn

„ Σ (Yi-Y)(Xi-X)

h

d

γχ

i^i

ο ~FT ~ Ν

Σ(χ,-χ)

2

i= 1

gilt, also b

0

der (lineare) Regressionskoeffizient ist, vgl. Kap. X; dabei gilt

Var

min

y

R

= ^(s

2

--|L).

Steht b nicht von vornherein fest, sondern wird mit Hilfe der Methode der klein-

sten Quadrate, vgl. Kap. X