Statistik, 15th Edition

Kap. V: Aspekte der Datengewinnung

327

(ß) für f(X

1

,X

2

) = X

1

-X

2

:

Ε(Γ(Χ

1

,Χ

2

)) =

ί

ι

1

-μ

2

und

Var^, X

2

)) = l

2

· σ\ + ( - l)

2

· σ\ = σ\ + a\ ;

(γ) für f(X

1

,X

2

) = X

1

X

2

:

Ε(Γ(Χ

1

,Χ

2

))=μ

1

·μ

2

und

Var(f(X

1

, X

2

)) ^μΐ-σΐ+μΐ-σΐ,

(δ) für f(X

1

,X

2

) = X

1

/X

2

:

E(f(X

1

,X

2

)) ~

μι

/μ

2

und

Var(f(X

1

, X

2

))

Ä

^ · J + g · σ§ = 1 (σ? + g

•

σϊ);

(ε) für f(X) = lnX:

E(lnX) ~lnE(X) und

Var (In X) ~ Var (X)/E(X)

2

;

die Varianz des natürlichen Logarithmus von X ist also näherungsweise gleich

dem Quadrat des Variationskoeffizienten von X (vgl. auch Abschnitt 4.5 C).

Diese einfachen Ergebnisse werden uns in den folgenden Beispielen noch von

Nutzen sein. An den Fehlerformeln läßt sic ...