Statistik, 15th Edition

420 Kap. VII: Analyse diskreten Datenmaterials

Pi P2

T =

L,. +

n

2

p(l-p)-——

1

n, · n.

12 Π22

mit Pi = und p

2

= (also den intuitiv naheliegenden Schätzern für pj und

n

i n

2

p

2

) und ρ = (n

12

+ n

22

)/n, dann ist χ

2

= Τ

2

. Ist p

t

= p

2

, so ist eine Schätzung der

Varianz von p,

—

p

2

gerade gegeben durch

p(l -p)(n

12

+n

22

)/(n! · n

2

),

so daß Τ unter der Hypothese p

x

= p

2

approximativ Ν (0, l)-verteilt ist. Ist dage-

gen Pi

—

p

2

=

<5,

so ist Τ approximativ N(y, ε

2

)-verteilt mit

/

nj

·

n

2

y =

ni+n

2

/Pin!+p

2

n

2

/ _ p^ +p

2

n

2

\J nj + n

2

\ nj + n

2

und « =7 -(η^ηζ).

(Pinj +p

2

n

2

)(ni -t-nj-pjn! -p

2

n

2

)

Da wegen χ

1

= Τ

2

ein auf Τ basierender Test äquivalent ist mit