Statistik, 15th Edition

Kap. VIII: Vergleich zweier Meßreihen (Stichproben) 539

Wollen wir nun Tests zum Niveau α über die Varianz σ\ für die Testprobleme

η

οι

:σ

2

ά

·^σΙ gegen Η„:^>(γ

0

2

,

H

02

: c\ ^ σο gegen H

12

: < al

und

H

03

: σ\ =

<7Q

gegen H

13

: σ\ φ

herleiten (ctq ist eine zu wählende Zahl), so kommt uns folgende Tatsache zugute:

Falls a\ = gültig ist, so ist

2

(n

—

l)s

2

d

χ

^

"ο

die Realisation einer χ

2

-verteilten Zufallsgröße.

(Ist μ

1

—

μ

2

bekannt, so verwendet man hier

t (ά·

ι

-μ

ι

+μ

2

)

2

=

iZl ·

t. ,2 '

°0

die zugrundeliegende Zufallsvariable ist x

2

-verteilt mit η Freiheitsgraden.)

Wir wissen somit, daß wir die Hypothese H

01

verwerfen, falls

X

2

> xl-1;

ι

— λ (bzw. χ

2

> ...