Statistik, 15th Edition

Kap. IX: Die Korrelation von Merkmalen 549

Ist etwa r

XY

= 0,43, so gilt ζ = 0,46; ist r

XY

= -0,61, so gilt ζ = -0,709. Ist

ζ = 0,25, so ist r

XY

= 0,245; ist ζ = -1,3, so ist r

XY

= -0,862.

Die Größe ζ (eigentlich die ζ zugrundeliegende Zufallsvariable) ist auch für

kleine η recht gut approximativ normalverteilt mit

l.

β

r , * 1

Ez = -ln- h— 77 = ζ und Varz

2

1 —

ρ 2(n

—

1) n-3

Daher ist

(z-O-Vn-3

standardnormalverteilt (approximativ), so daß wir den gewöhnlichen Einstich-

proben-Gaußtest, vgl. Kap. III, verwenden können. Wir müssen also ζ. B. die Hy-

pothese

H

0

: ρ =βο

im Test zum Niveau α gegen die Alternative

Hi·· ρ φ ρ

0

verwerfen, falls mit