Statistik, 15th Edition

Kap. X: Regressionsanalyse 575

öS

2

" ι

T-="

2

Σ (yi-a-bxj =0,

da j =1

öS

2 n

ι

-=-2 Σ Xi(Yi

—

a

—

bx;) = 0 ;

ob

i=

!

d. h. der Schätzer für β ist

b= Σ (*i-*)(yi-y)/i (

x

i-*)

2

>

i=l /

i=

l

und der Schätzwert für α ist

a = y

—

bx ;

a und b heißen auch Kleinste-Quadrate-Schätzer (least squares estimators) für

α bzw. β; natürlich bezeichnen hier χ und y die Mittelwerte der x

(

bzw. der y^

Beispiel: Bei einer Stichprobe von η = 40 Personen wurden Körpergröße X und

Gewicht Y gemessen. Da man eine lineare Beziehung zwischen Gewicht und Kör-

pergröße vermutet, möchte man die Parameter α und β dieser Beziehung schätzen.

Die beobachteten Merkmalsausprägunge ...