Statistik, 15th Edition

578 Kap. X: Regressionsanalyse

Cov(a, b) =-χσ

2

| £

(Xj

- x)

2

und die Korrelation zwischen a und b, vgl. Abschnitt 1 in Kap. IX, ist

öa,b = —nx/Vn ΣΧ|

2

,

Beispiel: In unserem Beispiel, vgl. Tab. 1, ergibt sich unter der Annahme

e, ~ N(0, σ

2

) für i = 1,40

gerade

b~N()3, σ

2

/3015,1), a ~ Ν

(α,

9,65σ

2

),

170,35 „

Cov(a, b) = —σ =

—

0,0565 σ und

ν

' 3015,1

_ ß.,b=~ 6814/6822,84 = -0,9987.

1.2. Schätzen der Fehlervarianz a

2

Da die Varianzen σ

2

und σ

2

der Kleinste-Quadrate-Schätzer von der Varianz σ

2

der

zufalligen Fehler e

t

,..., e

n

abhängen, möchte man σ

2

i.a. erwartungstreu schät-

zen. Man schätzt dazu für i = 1,..., η die theoretischen Residuen

=

Y ...