Statistik, 15th Edition

Kap. X: Regressionsanalyse 579

b= Σ (Xi-xKyi-y)/! (*i~*)

2

i=l / i=l

= (^Σ -Ϋ)) Ji(y-y)

2

I (xi-x)

2

Σ (yi-y)

2

Σ (

χ

*-*)

2

i=l i=l i=l

=

Γ

χγ Jt (yi-y)

2

jji (

χ

ι-*)

2

= r

xy

s

Y

/s

x

.

Aus der Korrelation r

XY

kann also der Steigungsparameter β der linearen Regres-

sion von Y auf X geschätzt werden und umgekehrt.

Als Maß für die Güte der Anpassung, die eine Regression erzielt, dient das Be-

stimmtheitsmafi der Regression:

B

Y

,x = i- Σ (y-yfli (y

;

- y)

2

i

= 1

/ i=1

= Σ (yi-y)

2

li (yi-y)

2

i=l / i =

1

= s^/sy,

also das Verhältnis der Varianz der geschätzten Werte ft zur Varianz der beobach-

teten Werte yj, mithin der Anteil an der Varianz von Y, der durch das Merkma ...