Statistik, 15th Edition

590 Kap. X: Regressionsanalyse

yi

= α

+ßi

x

i + ßi*? +

e

i> für i = 1,...,n,

die Regressionsfunktion

y = a + t^x + b

2

x

2

schätzen. Um die Bestimmung von Konfidenzintervallen und das Testen von Hy-

pothesen zu ermöglichen, unterstellen wir, daß die Fehlerterme e

x

,..., e

n

unabhän-

gig identisch Ν (0, ff

2

)-verteilt sind und bestimmen zunächst nach der Methode der

kleinsten Quadrate durch Minimierung der Summe der quadratischen Residuen

Σ (yi - yi)

2

i= 1

die Schätzer a, ^ und b

2

für die unbekannten Parameter α, ß

1

und ß

2

des Regres-

sionsproblems. Dazu berechnen wir die Hilfsgröße

Κ = η (Σxj

2

)(Σxf) + 2(Σχ

ί

)(Σχ

ί

2

)(Σχ?) - (Σ χ

2

)

3

- η(Σχ?)

2

~~

(Σ Χ;)

2

(Σ