Statistik, 15th Edition

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Kap. I: Deskriptive Statistik

natürlich gilt χ = x

M

nur dann, wenn die Beobachtungswerte jeder Klasse symmet-

risch um die Klassenmitte verteilt liegen.

Beispiel: Im Beispiel „Anzahl kariöser Zähne bei 100 Schulkindern" aus Abschnitt

2, vgl. Tab. 2, ergibt sich als arithmetisches Mittel der ungruppierten Daten

Χ

=

τ

Α

5

(0-30 + 1·34 + 2·14 + 3·10 + 4·4 + 5·5 + 6·1 + 7·2) =

= 1,53,

d.h.: Im Durchschnitt haben die 100 Kinder 1,53 kariöse Zähne. Gehen wir zu den

gruppierten Daten aus Tab. 5 über, so ergibt sich natürlich ebenfalls

χ = 1,53,

denn es ist

Xj = ^(0

·

30 + 1· 34+ 2· 14) = Ii = 0,79,

X

2

= jL

(3 ·

10 + 4

·

4) = ^ = 3,29 und

x

3

= £ (5