Statistik, 15th Edition

Kap. XII: Zeitreihenanalyse 649

β und f für α, β und y gesucht, die die Funktion

S

2

= Σ (y,-«-/*e*)

2

1 = 0

minimieren, d.h. die

Σ y-in + Dä-lie'^O,

1 = 0 t = 0

Σ y.e^-i Σε* - β Σ e

2

* = 0,

1 = 0 t = 0 t = 0

Σ y, · te* -

&

Σ te* - β Σ te

2i

' = 0

t = 0 t = 0 t = 0

liefern (Nullstellen der partiellen Ableitungen).

Bestimmt man den Schätzer γ für γ iterativ aus der Gleichung

g(f) = Γ Σ y.e

il

- -j-f Σ y. Σ e"*l Γ Σ te

2

* - -^—r Σ e* Σ te*l

t = o

η +1

t

= o

t=o JL

t=0

ntJ i=g t=o J

Σ e

2

'' (Σ e

il

)

2

ir Σ y.

•

te* - —J— Σ y, £ te*l = 0,

t=o n + 1

t

= o

JL

t = 0

n+l

t

=o i=o J

so ergeben sich die Schätzer für α und β zu

1 β " -

ί = —τΣλ-^τΣ«" bzw.

n + 1

t

=o n+ ...