Statistik, 15th Edition

Kap. XII:

Zeitreihenanalyse

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yi+i = y,* + ^(y.+k+i + y.+

k

-y.-k-y«-k+i)·

Bei einer Zeitreihe ohne saisonale Komponente, d. h.

y

t

= G

t

+ R„

gilt bei Übergang zu gleitenden Durchschnitten

y* = G

t

* + R*,

und da die Werte der irregulären Komponente R

t

um Null schwanken, kann man

annehmen, daß das Mittel R

t

* solcher Werte in der Nähe von Null liegt.

So gilt

y* ~ g*

und die glatte Komponente G, kann durch G

t

* und somit durch die gleitenden

Durchschnitte y

t

* approximiert werden. Die Approximation ist umso besser, je

mehr sich G

t

im Intervall [t

—

k, t + k] einer linearen Form nähert.

Bei einer Zeitreihe mit saisonaler Komponente

y, = G, + S

t

+ R ...