Statistik, 15th Edition

Kap. XII: Zeitreihenanalyse 667

vom Grad q mittels der Methode der kleinsten Quadrate anpassen, so müssen die

Ableitungen der Funktion

S

2

= S

2

(a

0

,...,a

q

) = Σ (y.-ao-^t-...-a

q

t")

2

1= -k

nach den unbekannten, zu schätzenden Parametern a

0

,..., a

q

verschwinden, d. h. es

muß

Σ t'y.-do Σ Σ tj

+ 1

-...-Ä

q

Σ t

j+

" = 0

1= —k t=-k t=-k t=-k

für j = 0,..., q gelten. Als Schätzung für a

Q

erhält man hieraus gerade

i

0

= c

0

+ c

1

y_

k

+ c

2

y_

k+1

+ ... +c

2k+1

y

k

,

wobei die Größen c

0

, c!,..., c

2k+1

von k und q abhängig sind.

Der Wert des Polynoms an der Stelle des (k + l)-ten mittleren Glieds ist nun

gerade

P(0) = &o,

so daß c

ly

...,c

2k + 1

gerade die Gewichte de