Statistik, 15th Edition

Kap. I: Deskriptive Statistik 37

Genauso wie beim arithmetischen Mittel und beim geometrischen Mittel können

natürlich auch beim harmonischen Mittel die Beobachtungen x

l5

..., x

n

mit Zah-

η

len w

l5

..., w

n

, 0 ^

Wj

^ 1 und £

Wj

= 1, gewichtet werden. Man erhält dann ein

i= 1

gewogenes harmonisches Mittel

1

;«

h

~ » W- '

Σ -

i= 1

X

i

Für Wj = ... = w

n

= 1/n ergibt sich natürlich gerade wieder das gewöhnliche

harmonische Mittel x

h

.

Beispiel: Hat man etwa Beziehungen U = Ρ · Μ und U; =

Χ;

· πΐ; und ist £u

s

= U, £

mj

= Μ, so ergibt sich hieraus

υ £

Ui

ι

P = — = ψ— = = mit W^uj/Xu;.

Xi x,

Ρ ergibt sich somit als mit

Wj

gewogenes harmonisches Mittel de