Statistik, 15th Edition

Kap. XII:

Zeitreihenanalyse

679

wobei ..., φ

ρ

die Parameter des Prozesses, φ

ί

+ 0

für

j = 1,..., p, und der Pro-

zeß der ε, ein weißes Rauschen mit Εε, = 0 und Var

ε,

= σ

ε

2

sind, heißt autoregressi-

ver ProzeB der Ordnung ρ (kurz: AR(p)-Prozeß). Y, wird beim AR(p)-Prozeß also

durch ein gewogenes Mittel seiner ρ Vorgänger Y

t

_

l5

..., Y

t

_

p

und einen zufälligen

Rest erklärt. Jeder autoregressive Prozeß ist natürlich invertierbar; damit der

AR(p)-Prozeß (Y,) auch schwach stationär ist, muß zusätzlich gefordert werden,

daß die Lösungen z, die auch komplex (vgl. Abschnitt 3.1) sein können, der Glei-

chung

1 -φ

γ

ζ-φ

2

ζ

1

-... -^

p

zp = 0

dem Betrage nach größe ...