Statistik, 15th Edition

680 Kap. XII: Zeitreihenanalyse

und somit

7(0) = σ!Κ1-φΙ), y(l) = 0

1?

(O), y(2) = ΦΜ1) = 0?7(O),

y(3) =

Φι1/(2)

= Φι?(0), —

Für die Autokovarianzen eines AR(l)-Prozesses gilt also

7(0) = ^(1-0?),

y(k)=y(-k) = tfy(0) für k = l,2,...,

so daß sich die Autokorrelationen zu

<?(0) = 1,

e(k) = e(-k) = 700/7(0) =

ΦΪ7(0)/7(0)

=

Φ\

ergeben. Die partiellen Autokorrelationen eines AR(l)-Prozesses sind für k > 1

gerade 0, für k = 0 gerade

1

und für k = 1 gerade gleich

ρ (1)

= 0

X

, vgl. die Ausfüh-

rungen in Abschnitt 1.4.

Für einen AR(2)-Prozeß

Y, = Y

t

_x + φ

2

\-2 + ε, mit ^+0,^ + 0,

der schwach stationär ist, falls

Φι + Φι <

1>

Φι

—

Φι < 1

un

d

— 1

< 02 < 1