Statistik, 15th Edition

Kap. XII: Zeitreihenanalyse 683

y(k) zum lagk eines ARMA(p,q)-Prozesses in der Form

y(k) = y(-k)= £ *j7(k-j) + Σ ^Ye(k-j)

j=l j=0

darstellen, wobei yYc (k) die Kovarianz zwischen Y,

_

k und

ε,

angibt. Für diese Kova-

rianzen zum lagk gilt

yYt(k) = E(Yt_k · et)

= 0 für k > 0

4=0 für k < 0

Für einen ARMA

(p,

q)-Prozeß mit speziell gewählten ρ und q lassen sich anhand

dieser Angaben die Autokovarianzen

γ

(k) rekursiv bestimmen, wobei insbesondere

ausgenutzt wird, daß für k > q gilt:

y(k) = y(-k)= Σ ^r(k-j).

j = l

Die benötigten Kovarianzen

γΥε

(k) werden hier unter Ausnutzung der Linearität

des Erwartungswertes durch Multiplikation der Prozeßgleichun ...