Statistik, 15th Edition

684 Kap.

XII:

Zeitreihenanalyse

?Ya(0) = <*iy

Ye

(l) + ol +

Θ, •

0 =

al

erhalten. Weiter bestimmen wir nun

7υ,(-1) = E(Y

t+1

· ε,) = Ε(φ

1

Υ,β,

+

ε

ι

+

1

ε,

+ θ

ιΒ

?)

= φ

ι

Ε(Υ,ε

ι

) +

Ε(ε,

+

1

ε

ι

)

+ θ

1

Ε(ε>)

= Φι7γ

ί

(0) + 0 + θ

1

σ?

=

φ^ + 0

t

ff

£

2

,

und setzen y

Y£

(0) sowie y

Y£

(— 1) in obige Gleichungen für y(0) und y(l) ein:

y(0) =

Φ, y

(1) + ol +

ex

σϊ +

θ, σ!),

Die zweite Gleichung in die erste eingesetzt liefert dann

HO) = Φ\ (ΦΜ0) +

θ, αΐ)

+ al + θ

t

(φ,

σ

2

+

θ,

σΐ)

= φίγ(0) + (2φ

1

θ

1

+ 1+θ

2

1

)σ^

und somit

ΐφ,θ, +

ι

+ θΐ

2

7(0) = . τι σ*,

1

was dann

Φι(2Φιθι

+ 1 + 0?)

2

, „

2

(1 + φ,θ,Χφ! + θ,)

1

-φΐ

j

—

y/

2

ergibt.

So wie Beziehungen zwischen MA- und AR-Prozesse ...