Statistik, 15th Edition

Kap. XII: Zeitreihenanalyse 685

Beispiel: Für einen ARIMA(l,l,l)-Prozeß (Y

t

) ergibt sich die Darstellung

VY, = Y

t

* = Y

t

—

Y

t

_ ι = VY

t

_ ι + ε, +

öj

ε,_ j

= ^

1

Υ*_

1

+ε

ι

+ θ

1

ε,_

1

= 0ιΥ.-ι-^ιΥ.-2 + «. + βι«.-ι.

für einen ARIMA(0,1,1)-Prozeß ergibt sich

VY

t

= Y

t

* = Y

l

-Y

t

_

1

=

Et

+ 0

l£t

_

1

,

für einen ARIMA(1,1,0)-Prozeß erhalten wir

VY

t

= Y* = Y

t

- Y

t

_

x

= ^ VY

t

_! + ε, = φ,Υ*., + ε,

= ΦιΧ-ι

+

ΦιΧ-2

+

Ζχ

und schließlich erhalten wir zum Beispiel für einen ARIMA(0,2,2)-Prozeß

V

2

Y

t

= V(Y

t

- Y,= Y, - 2Y,_! + Y

t

_2 = Y,*

= ε, + 0

1

ε,_

1

+ 0

2

ε,_

2

;

hier bezeichnete (ε,) natürlich stets ein weißes Rauschen.

Auch ein Prozeß (Y

t

) mit saisonaler Komponente ist natürlic ...