Statistik, 15th Edition

688 Kap. XII: Zeitreihenanalyse

2.5.2. Schätzen der Modellparameter

Hat man die Ordnungen ρ und q eines für die Zeitreihe y

lt

...,y

a

adäquaten

ARMA-Prozesses festgelegt, so müssen die Modellparameter

<j>

u

...,

φ

ρ

,

θ

ι

,...,θ

<ι

dieses Prozesses

Y

t

= ^

1

Y

t

_

1

+ ... + <*

p

Y,-p + ε, + 6»

1

ε,_

1

+ ... + 0

q£

,_

q

durch Schätzungen ..., $

p

, ..., derart ersetzt werden, daß eine möglichst

gute Anpassung im Sinne der Methode der kleinsten Quadrate, vgl. Kap. X, an die

Zeitreihendaten erreicht wird.

D.h. die Residuen-Quadratsumme

S

2

(^

1

,...,^

p

,0

1

,...,0

q

)= Σ έ,

2

t= -

CO

mit den Residuen

e

t

= yt-^iy

t

-i- ··· -Φρy.-p-0ie.-i- ··· -0

q

e,-

q

muß bzgl.

..., φ

ρ

, 9

U

...,

0

q