Statistik, 15th Edition

690 Kap. XII: Zeitreihenanalyse

$

u

...,$

p

für

φι,..., φ

ρ

.

Ist die Matrix R(p) invertierbar, so ist natürlich

Beispiel: Für einen AR(l)-Prozeß erhält man die empirische Yule-Walker-Glei-

chung

r(l) = &,

d.

h.

der Parameter

φ

ί

wird durch die empirische Autokorrelation r (1) der Zeitreihe

y

t

, ...,y„ zum lag

1

geschätzt.

Für einen AR(2)-Prozeß ergibt sich

Γ(1) = & + Φ

2

Γ(1),

Γ(2) = £Γ(1) + *

2

bzw.

r(l)\

=

/l Γ(1)\/φΛ

r(2)J

\r{l)

1

)\ß

2

)'

so daß für r(l) * ± 1 gilt

(k\ _ 1 ( 1 -r(l)\/r(l)\

(f

2

J

1

—

r

2

(l) r(l) 1 A

r

(

2

V'

Es ist also

t

_ r(l)

—

r(l) · r(2)

χ

_r(2)-r

2

(l)

_

Φι

~

1 —

r

2

(l) '

φι

~

1 —

r

2

(l) '

2.5.3. Modellüberprüfung

Nachdem die Schätzer