Statistik, 15th Edition

Kap. XII:

Zeitreihenanalyse

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3. Die Spektralanalyse

Bisland haben wir uns mit der Analyse von stochastischen Prozessen (Y

t

) bzw.

Zeitreihen y

1;

..., y

n

im Zeitbereich auseinandergesetzt. Die Spektralanalyse dient

dagegen der Analyse im Frequenzbereich. Um die Bedeutung der Spektralanalyse zu

verdeutlichen, betrachten wir hier zunächst einen schwach stationären harmonischen

Prozeß (Y,) mit ΕΥ, = 0 für alle t und endlicher Varianz σ\. Ein solcher Prozeß, der

insbesondere bei Zeitreihen aus dem Bereich der Naturwissenschaften auftritt, hat

die Gestalt

m

γ. = Σ

(Aj

cos t) +

Bj

sin (Aj t)),

j

=

i

wobei X

u

...,k

m

feste Frequenzen mit \λ^<π (=3,14... ...