Statistik, 15th Edition

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Kap. XII:

Zeitreihenanalyse

3.1. Komplexe Zahlen

Das Bedürfnis, komplexe Zahlen zu betrachten, rührt ursprünglich daher, daß man

die Gleichung

x

2

+

1

= 0

lösen möchte. Zu diesem Zweck wird die imaginäre Einheit i, für die gilt i

2

=

—

1,

eingeführt. Damit ist weiter i

3

= —i, i

4

= 1, i

5

= i,... und i

_1

= - = -ir = —i,

11

11

i~

2

= TT = (—i)( —i) = i

2

= —1, i~

3

= i, i~

4

= 1,

ι ι

Eine komplexe Zahl ζ hat die Gestalt

ζ = a + ib,

wobei a und b gewöhnliche, reelle Zahlen sind; a heißt Realteil und b Imaginärteil

von z. Weiterhin bezeichnet man

ζ = a

—

ib

als komplex konjugierte Zahl zu ζ und

|z|=ya

2

+ b

2

heißt Betrag von z.

Summe und Produkt zweie ...