Statistik, 15th Edition

Kap.

XII: Zeitreihenanalyse 701

3.2. Spektrum und Spektraldichte

Kommen wir hier zunächst noch einmal auf den schwach stationären harmonischen

Prozeß zurück. Zu diesem Prozeß läßt sich ein komplexer Prozeß (Y

t

) definieren mit

m m

γ,= Σ Zje"

u

'« = Σ Zj(cos(Ajt)

—

isin(Ajt)),

j=i j=i

wobei λ, Zahlen mit

| λ·

}

\

< π und Z

i

-A

j

+ iBj komplexe Zufallsvariablen mit

EZj = 0 für j = l,...,m,

VarZj = E(ZjZj) = af für j = 1,..., m,

E(ZjZ^) = 0 für j,j' = l,...,m,j*j'

sind. Der Real teil des komplexen Prozesses (Y

t

) ist nun gerade

Σ (Aj cos Uj t) + Bj sin (λ, t)) = Σ V^Zj cos (λ, t - arctan (Bj/Aj)) ,

j=l j=l

also identisch mit dem eingangs vorgestellte ...