Statistik, 15th Edition

Kap.

XII:

Zeitreihenanalyse 703

d. h. die Spektraldichte ist konstant, und

Ρ(Α) = ^(Α + π) = ^(Α + π) = ^ + ^Α für -π<Α<π,

2π 2π 2 2 π

d. h. das Spektrum ist eine Gerade, die durch die Werte 0 für Α =

—

π und σ

£

2

für

Α = π gekennzeichnet ist.

3.3. Spektraldichten gefilterter Prozesse

Im Abschnitt 1.3 haben wir lineare Filter für Zeitreihen y

u

..., y

n

kennengelernt

und in Abschnitt 2 haben wir gesehen, daß sich lineare Filter natürlich ebensogut

auf stochastische Prozesse (Y

t

) anwenden lassen. Der Eingangsprozeß (Y

t

) wird

dabei vermittels der sogenannten Impulsresponsefunktion

γ,*= Σ a

r

Y,

+ r

r= -q

in den Ausgangsprozeß (Y,*) transformiert.