Statistik, 15th Edition

704 Kap. XII: Zeitreihenanalyse

und damit

f.W = G

2

(A)f

Y

(A)

bzw.

fvW = σϊΙ(2π

·

G

2

(A))

=

σ

ε

2

/[2π( Σ a

r

2

+ 2 Σ Σ a

r

,a

r

.

+r

cos(Ar))]

r = 0 r= 1 r' = 0

mit a

0

=

1

und a

r

=

— φ

τ

für r = 1,..., ρ ergibt.

Ein MA(q)-Prozeß

(Y

t

)

entsteht durch Filterung

eines

weißen Rauschens

(ε,)

mit

Varianz σ

2

:

Υ, = ε, + Θ

1

ε,_

1

+ Θ

2

ε,_

2

+ ... +0

q

e,_

q

= Σ 0

Γ

ε

(

_

Γ

r = 0

für 0

O

= 1. Mit

f

c

(A) = σ

2

/(2π)

und

H

Y

(1) = Σ ö

r

e"

Ur

r = 0

ergibt sich wegen

Gt(A) = |H

Y

(A)|

2

=

|

Σ 0

r

e-"'|

2

= Σ 0

r

2

+ 2 Σ Σ θ,θ,

+

,οο

5

(λτ)

ι = 0 τ —0 r =

1

r' = 0

die Spektraldichte des MA(q)-Prozesses (Y

t

) zu

f

Y

(A)

= G

2

(A)f

e

(A)

= Σ θ? + 2σ

2

Σ Υ 0

r

,0

r

,

+r

cos(Ar)Y

ζπ \ Γ = 0 r=l r' = 0 /

Zur Bestimmung de ...