Statistik, 15th Edition

Kap. XII:

Zeitreihenanalyse 709

(d) In der Abb. 17 ist das Amplitudendiagramm des Filters

= Σ a

r

Y

t+r

mit a_

2

= a_

t

= -1, a

0

= 1

r= -2

dargestellt. Dieser Bandpaß, der mittlere Frequenzen

(A

in der Nähe von beson-

ders hervorhebt, ergibt sich mit

G(A) = |H(A)| = | Σ a

r

e

-Ur

| = | —e

2U

—

e

u

+ 11

r= -2

= |1

—

cos(2A)

—

isin(2A)

—

cos

A —

i sin

A |

= [(1

—

cos(2A)

—

cosA)

2

+ (—sin(2A)

—

sinA)

2

]

1

'

2

= [1

—

2cos(2A)

—

2cosA + cos

2

(2A) + 2cos(2A)cosA + cos

2

A

+ sin

2

(2 A) + sin

2

A

+ 2 sin

(2A)

sin A]

1/2

= [3 - 2 cos (2 A) - 2 cos

A

+ 2cos(2A)cosA +

2

sin

(2 A)

sin A]

1/2

.

Mit

cosx

•

cosy + sinx · siny = cos(x

—

y) für alle x,y

erhält man dann weiter

G(A ...