Statistik, 15th Edition

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Kap. XII:

Zeitreihenanalyse

A(A) = —L= Σ yjCOs(Aj), B(A) = £

Yj

sin(Aj).

y/2πη

j =

i y]2πη

j =

i

Damit ergibt sich

R

2

W = ( (i y,cos(Aj))

2

+ (£ Yjsin(lj))

2

= Σ yjyj-cos(Aj)cos(Aj')

ζπη j

=

ι j'

=

ι

+ Σ Σ yjyj'Sin(Aj)sin(Aj'))

j

=

l j'

=

l

= Σ Σ Yjyj'Cos(Aj - Aj')·

Ζπη j

=

ι j' = ι

Das Periodogramm R

2

(Α)

=

T

Y>n

(A)

ist nun ein erwartungstreuer Schätzer für die

Spektraldichte f

Y

,„(A), denn

ER

2

(A) = Ε Σ .Σ yjyj.cos(Aj - Aj')]

= Σ Σ E(y

jyj

.)cos(Aj-Aj)

2πη j

=

ι j'

=

ι

= ~ Σ Σ rü-j')cos(Aj-Aj')

ζπη j

=

ι j-

=

i

= "Σ (n-|j|)y©cos(Aj)

Ζπη j

=

— (η

—

ι)

= "ς fl--)y(j)cos(Aj)

ζπ

ί

=-(„-ι

)

\ η/

y(0) 1 »-

1

/ j \

= ^ + - Σ l-Myö)cos(Aj)

2π π j

= ι

\ η ...