Statistik, 15th Edition

Kap. XII:

Zeitreihenanalyse 729

ßen und gehen im Abschnitt 4.2.2 auf ihre Schätzung anhand von endlichen Zeitrei-

hen ein.

4.2.1. Das Kreuzspektrum

Sind (X

t

), (Y

t

) schwach stationäre und schwach stationär korrelierte stochastische

Prozesse mit EX, = ΕΥ, = 0 und lag k Kovarianzen y

XY

(k) = y

YX

(—

k) derart, daß

gilt

Σ |y

XY

(k)|<oo,

k — co

so läßt sich die in den y

XY

(k) enthaltene Information in den Frequenzbereich trans-

ferieren:

VXYGO = 1 F

XY

WE

UK

DA

— π

bzw.

fxv«=^- Σ }-xy(k)e-

Uk

In k=-oo

= ^

k

Σ

( VXY

00 cos

(Ak)

- iy

XY

(k) sin (2k)

für

—

π < λ < π. Die Funktion

f

XY

(1)

heißt Kreuzspektraldichte; wegen y

XY

( —k)

—

VYx(k), cosO = 1, sinO = 0,