Statistik, 15th Edition

738 Kap. XII: Zeitreihenanalyse

ben, wollen wir hier speziell das Modell

Y, = xjβ + ε, mit ε, = ρε,_

1

+ ιι

ι

, |ρ|<1 (für t = 1,..., η)

betrachten. Der Prozeß der u, sei hier ein weißes Rauschen mit Var u

t

= σ

2

, so daß

der Fehler-Prozeß der ε, gerade ein stationärer AR(l)-Prozeß mit Parameter ρ ist.

Aus Abschnitt 2.1 wissen wir, daß für einen mittelwertbereinigten, stationären

AR(l)-Prozeß (ε,) gilt

Εε, = 0, Var ε, = σ

2

= σ

2

/(1 — ρ

2

) und

Co\(e„ e

t+k

) = fffe(k) = afg(-k) = a?

e

k

,

d. h. mit ε = (ε

1;

..., ε

η

)

τ

ρ ρ

2

... ρ"-

1

"

1 ρ ... ρ""

2

ρ 1 ... ρ""

3

.

ρ

η_1

ρ"

-2

ρ"""

3

... 1

Ist nun ρ bekannt und y = (y

t

,..., y

n

)

T

eine Realisation von Y = (Y

l5

...