Statistik, 15th Edition

44 Kap. I: Deskriptive Statistik

5.4.1. Die Varianz

Bezeichnen wiederum x

1;

..., x

n

die Merkmalswerte in der Urliste und a

1(

..., a

k

die Ausprägungen des betrachteten Merkmals, so ist die Varianz der Beobach-

tungsreihe, die wohl das am häufigsten verwandte Streuungsmaß ist, gerade

s2

= Α Σ (

Xi

- X)

2

= -^-r ( i x?-nx

2

) =

η -

1

i=1

η-

1

i=1

= Σ (a

j

-X)

2

H

n

(a

j

) = -i-(i a?H

n

(

aj

)-nx

2

).

η-

1

j=1

η-

1

j=1

Bei Verwendung dieses quadratischen Abstandsmaßes wählt man speziell das

arithmetische Mittel χ als Bezugsgröße, da es - ähnlich wie der Median bei der

absoluten Differenz - die Minimumeigenschaft des arithmetischen Mittels besitzt:

η η

£ (χ;

—

χ)

2

ί ...